汽车减速器箱体静力学分析及疲劳寿命计算
潘羽
上海理工大学，上海
收稿日期：2022年11月18日；录用日期：2023年1月11日；发布日期：2023年1月18日
摘要
针对汽车减速器箱体在运行工况下易产生疲劳失效问题，首先建立某车型减速器箱体有限元模型，对该模型进行模型简化、网格划分创建约束条件以及材料属性的添加，采用刚性连接单元将减速器箱体连接起来组成减速器箱体有限元模型，选择箱体额定工况并根据传动系统静力学分析得到轴承X、Y、Z方向三分力结果，进行箱体静力学分析，得到减速器箱体的位移和应力云图，通过Adams对箱体传动系统进行动力学仿真，得到箱体轴承座在额定工况下的仿真载荷，施加载荷并通过名义应力法进行箱体的疲劳寿命计算，根据箱体材料的S-N曲线以及疲劳累积损伤理论得到箱体疲劳寿命结果，观察箱体不同位置的损伤情况，为后续箱体结构优化进行参考。
关键词
减速器箱体，静力学分析，动力学仿真，疲劳寿命
StaticAnalysisandFatigueLifeCalculationofAutomobileReducerCase
YuPan
UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,shanghai
Received:Nov.18th,2022;accepted:Jan.11th,2023;published:Jan.18th,2023
ABSTRACT
Keywords:ReducerBox,StaticAnalysis,DynamicSimulation,FatigueLife
ThisworkislicensedundertheCreativeCommonsAttributionInternationalLicense(CCBY4.0).
1.引言
汽车减速器箱体是安装各传动轴的基础部件，其主要作用是传递由动力源驱动电机传递出的转速和转矩。而减速器箱体起到支撑齿轮传递系统的作用，其所受到的激励十分复杂，运行工况非常恶劣，对减速器箱体的运行性能、疲劳寿命进行研究是必不可少的[1]；要求箱体具有足够的刚度，以确保各传动轴的相对位置精度。因此，减速器箱体设计研究工作中需分析其强度、刚度以符合使用性能的要求。
国内外许多学者对减速器箱体的静态和动态响应进行研究，魏静[2]等计算了风电齿轮箱基于内部激励的动态响应；刘涛[3]等基于ANSYS优化功能对减速器箱体结构进行优化；马云睿[4]等以二级减速器为研究对象，对箱体进行静态分析，证明结构设计的合理性，对箱体施加正弦激振力，进行谐响应分析，探究在各阶模态下箱体的响应规律；王富民[5]等针对齿轮箱进行谐响应分析，得出不同频率下的振动响应。
综上所述，需要对减速器箱体进行静力学分析和疲劳寿命计算，确保箱体的刚度、强度满足设计要求[6]。采用现代仿真分析软件，通过对其箱体开展仿真分析能有效减少设计上的缺陷，提高设计效率，减少量产风险，具有重要的工程实际意义。
2.减速器箱体有限元模型建立
2.1.减速器箱体几何建模
2.2.箱体模型网格划分
将箱体的几何模型导入hypermesh软件进行前处理，减速箱箱体是通过铸造而成的，顶部箱盖以及底部箱座材料相同，选用材料钢作为箱体结构的材料并赋予属性，其密度为7.85g/cm3，泊松比为0.3，弹性模量为2.1e5Mpa。
Figure1.Reducerboxgeometrymodel
Figure2.Finiteelementmodelofreducercasing
2.3.箱体约束条件建立
Figure3.Therestraintconditionofreducerboxisestablished
3.减速器箱体静力学分析
3.1.额定工况下传动系静力学分析
Table1.Workingparametersofreducerbox
Figure4.Reducerboxdrivesystem
Table2.Romaxstaticsanalysisofthree-componentforcesatbearings
坐标系说明：Romax中Z轴为轴向；Hyperworks有限元模型中Y轴为轴向。Hyperworks中的X轴方向与Romax中的方向相反，Hyperworks中的Z轴为Roamx的建模的Y轴，Hyperworks中的Y轴为Romax的建模的Z轴。Romax静力学分析获得的是传动系统对轴承座的作用力。通过坐标转换可以得到作用在轴承座三个方向的力。
3.2.箱体静力学分析
实际工作中，齿轮轴将齿轮传动承受的载荷作用在滚动轴承上，滚动轴承再将载荷传递到齿轮箱的轴承座，齿轮箱受力发生弹性变形，产生内部激励，影响传动性能，因此必须通过静力分析，预测箱体在正常工作时不发生大变形且不会因应力过大而破坏。
[K]{U}={F}(1)
式中：[K]为系统刚度矩阵；{U}为系统节点位移向量；{F}为系统节点力向量。
减速器箱体在静载作用下，存在多处应力较大的部位，如箱体螺栓孔、加强筋处等，这些部位往往是箱体强度设计中可能的危险部位。在结构整体满足刚度等要求的情况下，为了校核结构中薄弱位置承载以及抵抗破坏的能力，需要评估其静强度。一般要求结构需满足如下的强度准则：
Figure5.Deformationcloudimageofthebox
Figure6.Boxstressnephogram
在箱体轴承座施加三分力得出的结果可知，箱体加强筋以及箱体底部固定螺栓孔处应力较大，其中应力最大处为箱体底部固定螺栓孔位置，应力大小为31.37Mpa，小于钢材料的屈服强度235Mpa，满足设计要求。箱体的最大变形为0.029mm，位于箱体轴承座加强筋处，符合箱体实际受力状态。其中应力较大的部分可能为减速器箱体最容易失效的部分，这为后续进行箱体疲劳寿命分析提供依据。
4.箱体疲劳寿命分析
4.1.基于时域法的疲劳寿命分析
Figure7.Boxloadfatiguedamageprocess
4.2.疲劳累积损伤理论
获得材料的S-N曲线以及结构受到的外载荷后，这时需要基于疲劳累积损伤理论来精准的计算箱体的疲劳寿命。损伤是指当构件承受到高于疲劳极限的载荷时，载荷每次作用在构件上都会对其产生当量的损伤，通常认为这是能量的积累。当损伤累积到某一极限时零部件就被破坏。为了能精准地预测疲劳寿命，科学工作者提出了多种疲劳累积损伤理论。本文使用的是最普遍的Miner线性累积损伤理论[8]。
Miner准则假设材料在各级应力水平下的疲劳损伤是各自单独累积且互不影响，其总损伤可线性叠加。Miner认为任意应力范围Si造成的损伤和实际循环数与总循环数之比呈线性关系，试样所吸收能量达到极限值时发生疲劳破坏。设材料在载荷S1作用下发生破坏时吸收能量为W，载荷循环数为N1；材料在载荷S1作用n1次时材料吸收的能量为W1，那么有：
对不同载荷级，有：
当能量累加到极限时，材料发生疲劳破坏，则有：
4.3.箱体额定工况下载荷谱构建
Figure8.Boxinputshaftbearingpositionthree-wayload
基于Adams动力学仿真获得的各轴承座的时域载荷时长为0.5s，考虑稳态工况时，选取0.3~0.5s稳定状态下的0.2s载荷作为轴承座载荷。包含4个轴承座处x、y、z方向的共12个载荷。
4.4.箱体材料的S-N曲线
反映材料疲劳强度的特性曲线为S-N曲线，材料的S-N曲线可表示为[9]：
Figure9.S-Ncurveofboxmaterial
箱体材料的S-N曲线中的部分参数如上图所示，在ncode中绘制出实验得到的箱体钢材的S-N曲线，对应的弹性模量2.1e5Mpa，疲劳强度指数0.099，极限抗拉强度637Mpa，将生成的S-N曲线导入ncode材料库并赋予箱体进行疲劳计算。
材料的S-N曲线一般是在对称循环应力下获得的，若机械零部件所受应力为非对称循环应力，在进行疲劳寿命分析时需要进行应力修正，将非对称应力转化为对称应力，常用的修正模型有Goodman直线模型和Gerber抛物线模型。
对箱体材料的S-N曲线采用Goodman模型进行应力修正[10]，主要过程如下：
经Goodman应力修正后的S-N曲线可以表示为：
4.5.箱体疲劳寿命分析流程
在进行箱体时域疲劳分析时，主要包括在hyperworks中的预处理及后处理、ncode中的疲劳寿命分析两大模块。
Hyperworks中的预处理：箱体几何模型的网格划分，生成网格密度合适的有限元模型；对箱体结构各组成部分赋予相应的材料属性；在箱体的螺栓孔处施加固定约束，在输入轴、中间轴以及输出轴的轴承座处施加x、y、z方向单位的力；定义x、y、z方向上的载荷步并进行单位力加载下的运算，将生成的op2文件导入到ncode软件中。
Figure10.Boxfatigueanalysisprocess
Figure11.Damagecloudimageofthebox
5.结论
本文对汽车减速器箱体进行静力学分析和疲劳寿命计算，并通过额定工况实际仿真得到箱体轴承座三分力和载荷，可以得到如下结论：
1)通过箱体静力学分析结果可知，箱体加强筋位置以及箱体底部固定螺栓孔处应力较大，其中应力最大处为箱体底部固定螺栓孔位置，应力大小为31.37Mpa，小于钢材料的屈服强度235Mpa，满足设计要求。箱体的最大变形为0.029mm，位于箱体轴承座加强筋处，符合箱体实际受力状态。
2)由箱体疲劳寿命分析结果可知，最大损伤点为25,010，位于箱体底座螺栓孔位置附近，损伤值为3.623e10，循环次数为2.76e9次，满足疲劳寿命要求。