1、一、多目标规划问题的提出,多目标问题是现实世界中普遍遇到的一类问题,其中希望（或必须）考虑多个相互矛盾目标的影响,例如证券投资问题中我们希望利润最大而风险最,小，生产销售问题中我们希望费用较少而获利很大,等等,单目标模型只需简单确定一个目标，而将其余的,列为约束,在构建多目标模型时，则需要对问题有较深的理,解，必须考虑更全面,虽然费时较多，却非常有益,更切合实际,求解多目标决策常用的三种方法（或思想,1,加权或效用系数法,2,序列或优先级法,3,有效解（非劣解）法,1,加权法,加权法把问题中的所有目标用统一的单位来度量（例,如用钱或效用系数,这种方法的,核心,是把多目标模型化成单目标模型,优点
2、：适于计算机求解,例如模型是线性的时候可用一般的单纯形法求解,缺点：难处在于如何寻到合理的权系数,2,序列或优先级法,序列或优先级法不是对每个目标加权，而是按照目标,的轻重缓急，将其分为不同等级再求解,优点：避免了权系数的困扰，绝大多数决策者都能采,用，事实上他们在许多决策中也正是这样做的,例如建设高速公路时，既希望减少开支又希望降低交,通伤亡事故，此时能否用金钱来衡量一个人的生命价,值呢,例如决定人员的提升时，许多单位是按其工作态度,工作能力及对单位的有效价值等这样一个先后顺序来,进行评定的,即没有任何其他方案,能在各个方面完全胜,出这个解,缺点：难处在于如何确切地定出各个目标的优先顺序,以
3、获得满意的求解结果,3,有效解（或非劣解）法,有效解（或非劣解）法“不会产生”象加权法或优先,级法所具有的局限性，它将找出全部有效解集（即非,劣解）以供决策者从中挑选,缺点：难处在于实际问题中非劣解太多，难于一一推,荐给决策者,某工厂在计划期内要安排生产,两种产品，已知,有关数据如下表所示,拥有量,原材料,kg,2,1,11,设备台时,hr,1,2,10,利润,元,件,8,10,解：这是一个单目标规划问题，可用线性规划模,型表述为,试求获利最大的方案,例,1,利润最大化问题,目标函数,max,z,8,x,1,10,x,2,约束条件,2,x,1,x,2,11,x,1,2,x,2,10,x,1,x
4、,2,0,可用图解法求得最优决策方案为,x,1,4,x,2,3,z,62,x,1,2,x,2,10,8,x,1,10,x,2,c,6,1,2,3,4,5,2,4,6,8,10,2,x,1,x,2,11,在实际决策时，还应考虑市场等一系列其他条件，如,1,市场调查发现：的销量有下降趋势，故应考虑,适当减少的产量增加的产量，使,2,原材料的价格不断上涨，增加供应会使成本提高,故不考虑再购买原材料,3,为提高效率，应充分利用设备，但不希望加班,4,市场虽发生变化，但利润应尽可能达到或超过,56,元,此时的决策是多目标决策问题,目标规划方,法是解决这类决策问题的方法之一,硬约束,软约束,与建立目标规划
5、模型有关的概念,1,正、负偏差变量,d,d,d,决策值超过目标值的部分,d,决策值未达到目标值的部分,恒有,d,d,0,2,绝对约束、目标约束,绝对约束：必须严格满足的等式或不等式约束,目标约束：目标规划所特有的约束，约束右端项看作,要追求的目标值，在达到目标值时，允许发生正或负,的偏差,3,优先因子与权系数,4,目标规划的目标函数,min,z,f,d,d,三种基本形式,目标类型,目标规划格式,需要极小化,的偏差变量,f,i,x,b,i,f,i,x,d,d,b,i,d,f,i,x,b,i,f,i,x,d,d,b,i,d,f,i,x,b,i,f,i,x,d,d,b,i,d,d,2,产品的产量不低
6、于产品的产量,1,原材料供应受严格限制,2,x,1,x,2,11,硬约束,x,1,x,2,d,1,d,1,0,d,1,x,1,x,2,极小化,例,2,例,1,的目标规划模型,3,充分利用设备有效台时，不加班,x,1,2,x,2,d,2,d,2,10,d,2,d,2,x,1,2,x,2,10,极小化,4,利润额不小于,56,元,8,x,1,10,x,2,d,3,d,3,56,d,3,8,x,1,10,x,2,56,极小化,3,2,1,0,56,10,8,10,2,0,11,2,min,2,1,3,3,2,1,2,2,2,1,1,1,2,1,2,1,3,3,2,2,2,1,1,i,d,d,x,x,
7、d,d,x,x,d,d,x,x,d,d,x,x,x,x,d,P,d,d,P,d,P,z,i,i,综上可得目标规划模型,毕,1,建立基础模型,2,为每一个理想目标确定期望值,3,对每一个现实目标和约束都加上正负偏差,变量,4,将目标按其重要性划分优先级，第一优先,级为硬约束,5,建立目标规划函数,反映决策者欲望,如“利润最大,配上期望值,的理想目标,建模步骤小结,x,1,x,2,o,d,1,d,1,d,2,d,2,d,3,d,3,最优解为黄色线段上任一点,一般来说，目标期望值可调整以适应实际情况,二、目标规划的图解法,4,3,2,1,0,12,56,3,5,4,10,3,2,min,2,1,4,
8、4,2,1,3,3,2,1,2,2,1,1,1,2,1,4,3,2,1,2,3,1,i,d,d,x,x,d,d,x,x,d,d,x,x,d,d,x,d,d,x,x,d,P,d,d,P,d,P,z,i,i,以运筹学,P107,例,5.(2,为例,主要思想：化成单目标问题，多阶段求解,三、目标规划的,lindo,求解,用,lindo,求解步骤,1,模型中约束不变，只取第一优先级为目标函数,4,3,2,1,0,12,56,3,5,4,10,min,2,1,4,4,2,1,3,3,2,1,2,2,1,1,1,2,1,3,i,d,d,x,x,d,d,x,x,d,d,x,x,d,d,x,d,d,x,x,d
9、,z,i,i,注：在,lindo,中输入时,d,3,可用,d3minus,表示,d,3,可用,d3plus,表示,求出最优目标值为,z,d,3,0,2,只取第二优先级为目标函数，将上次求解结果,的目标值,d,3,0,变为约束,求出最优目标值为,z,2d,1,3d,2,12,4,3,2,1,0,0,12,56,3,5,4,10,3,2,min,2,1,3,4,4,2,1,3,3,2,1,2,2,1,1,1,2,1,2,1,i,d,d,x,x,d,d,d,x,x,d,d,x,x,d,d,x,d,d,x,x,d,d,z,i,i,3,只取第三优先级为目标函数，将上次求解结果,的目标值,2d,1,3d,
10、2,12,变为约束,4,3,2,1,0,12,3,2,0,12,56,3,5,4,10,min,2,1,2,1,3,4,4,2,1,3,3,2,1,2,2,1,1,1,2,1,4,i,d,d,x,x,d,d,d,d,d,x,x,d,d,x,x,d,d,x,d,d,x,x,d,z,i,i,求解出最优目标值,z,d,4,4,此时,x,1,4,x,2,12,OBJECTIVEFUNCTIONV,ALUE,1)4.000000,V,ARIABLEV,ALUEREDUCEDCOST,D4PLUS4.0000000.000000,X14.0000000.000000,X212.0000000.000000,D1MINUS0.0000000.800000,D1PLUS6