一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x元与每月租出的车辆数y辆有如下关系xy

分析 （1）根据表中数据可知y与x是一次函数关系，待定系数法可求得解析式；（2）每月租出车的维护费=每辆每月维护费×租出的数量，每月未租出车的维护费=每辆每月维护费×未租出的数量，其总收益=租出的数量×每辆车租金毛利润-未租出的车的维护费用，列出函数关系式，结合自变量取值范围求其最大值即可．

解答 解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其关系式为y=kx+b（k≠0）取x=11000，y=25和x=11200，y=20，代入得$\left\{\begin{array}{l}11000k+b=25\\ 11200k+b=20.\end{array}$解得$\left\{\begin{array}{l}k=-\frac{1}{40}\\ b=300.\end{array}$∴y=-$\frac{1}{40}$x+300．由0≤y≤50，得10000≤x≤12000，∴y与x之间的函数关系式为y=-$\frac{1}{40}$x+300 （10000≤x≤12000）．（2）每月租出的车共需要维护费：200 （-$\frac{1}{40}$x+300），每月未租出的车共需要维护费：40[50-（-$\frac{1}{40}$x+300）]，依题意得：W=（-$\frac{1}{40}$x+300）（ x-200）-40[50-（-$\frac{1}{40}$x+300）]=-$\frac{1}{40}$x2+304x-50000　①∵a=-$\frac{1}{40}$＜0，∴W有最大值，且-$\frac{b}{2a}$=6080，∵6080不在10000≤x≤12000范围内，10000距6080比12000距6080近，∴当x=10000时，W取最大值，代入①，得W最大值=490000．即当每辆车的月租金定为10000元时，公司可获得最大月收益490000元．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用能力，理清题中的数量关系是基础，准确找到相等关系并列出函数关系式是关键．