七年级数学角的教学设计（通用10篇）
作为一名人民教师，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。那么什么样的教学设计才是好的呢？下面是小编精心整理的七年级数学角的教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
教学目标：
结合生活实际，直观认识平面图形中的角，培养观察能力、动手操作能力及合作学习能力。
过程与方法：
通过“折一折”“摸一摸”“认一认”“比一比”“找一找”等活动引导学生直观认识角。
情感态度与价值观：
体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣。
教学重点：
通过实践活动对角有直观认识，会比较两个角的大小。
教学难点：
知道角的大小和角两边的张口有关，和角两边的长短无关。
教具准备：
多媒体课件、各种形状的纸、活动角、小棒、三角板、剪刀、扇子等。
学具准备：
各种形状的纸、活动角、小棒、三角板、
教学过程：
一、创境引入，观察发现
小朋友们，看今天老师给你们带来了，一位老朋友——米老鼠。今天它也来到了我们的课堂（课件米老鼠），米老鼠刚刚用积木搭建了一座房子，（课件出示一座房子图片）请同学们仔细观察米老鼠搭建的一座房子，是我们以前学过的那些图形？（课件出示长方形、正方形、三角形，圆形）。米老鼠想蒙上同学们的眼睛，你们能摸出圆形来吗？指一名学生上台来摸。学生摸出后，加以激励。随后提问:如果让你们来摸你也能摸出来吗(生齐答:能!)
师:你们都这么确定能摸出圆来，请问有什么窍门吗
(学生答:因为别的图形都有角，可是圆边上都是滑滑的，没有角。)
师:同学们真有办法!这节课我们就来认识这个新朋友“角”，角也是平面王国里的一个成员。(板书:认识角)
出示课题《认识角》
二、动手动脑、探究新知
1、摸角把你的三角尺拿出来，摸一摸，说说你的感觉，当三角尺的角碰到我们手心时会很疼，会留下一个点，这个点就是角的顶点（板书），再摸两边直直的，平平的，这就是角的两条边（板书）
2、画角师:(教师边示范边讲解)下面看一看老师怎样画角先画一点，（即角的顶点），再从这点出发画两条直直的线（即角的两条边），再在里面画一条弧线，就成了角。(教师分别在黑板上画出)
为了让同学们更好的记住角，老师还编了几句顺口溜呢！
小小角，真简单，一个顶点两条边.
3、找角(课件出示例题情境图)师:同学们看一看，你能在哪些物体的面上找到角
(学生自由的找角，并全班进行交流。)
师:将这些物体面上的角移下来就成了数学上的“角”。(教师边说边点击课件从剪刀、扇子、闹钟上抽象出角。)在生活中，在学习中，在我们的身上也有角，你能找到吗？学生自由说。
4、欣赏角老师也发现了很多角，你们想看看吗？课件出示，
5、练习
（1）辨一辨：调皮的米老鼠也做了几个角，我们来判断一下这些图形哪些是角，哪些不是角。先仔细观察，之后快速用手势做出判断。
判断时让学生说一说是怎样判断的。在追问:你能指出角的顶点和边吗
（2）“想想做做”的第2题。
数一数下面图形中共有几个角，并让学生指一指
二、小组合作，积极参与
1、比角
嘘！听，是谁在吵架？原来是∠1和∠2吵了起来。他们都说自己大，你认为谁大？为什么？这样吧，同桌俩一个做∠1，一个做∠2，比一比，看看到底谁大？谁来说一说他们俩谁大？你是怎么比出来的？（学生介绍方法）请同学们把手中的角放好，我们就用他教给我们的方法来比一比（课件）把∠1和∠2的顶点重合，一条边对齐，看另一条边。另一条边在外面的，这个角就大。
⑶∠1和∠2终于不吵了，可是老师这里有两个三角板也打了起来！黄三角板说：“我的这个角大！”红三角板说：“你的角小，我的这个角大！”同学们你说哪个角大？同意黄三角板上这个角的同学请举手，同意红三角板上这个角大的同学举手，还有不同意的吗？那么它们到底谁大？怎么办呢？（指一名学生前面演示比较）两个角的顶点重合，一条边对齐，另一条边也对齐了！说明什么？（两个角一样大）同学们想一想，黄三角板刚才为什么说自己的这个角大呢？（因为它的边长）我们刚才已经知道了角的大小和角两边的张口有关，那么角的大小和将两边的长短有没有关系呢？请看！（课件演示一个角的两条边拉长）角的两边变长了，角的大小变了吗？再仔细看（课件演示把角的两边变短）角的两边变短了，角的大小变了吗？那么你说角的大小和角两边的长短有没有关系？（课件出示：角的大小和角两边的长短没有关系。）谁能把这句话告诉黄三角板？小节：角的两边张口越大，角越大。老师再教大家两句顺口溜方便大家比较角的大小要知角的大与小，不看边长看张口。
2、做角
同学们，请那起桌子上的两根硬纸条。米老鼠想考考你：用这两根硬纸条做一个角，你能行吗？做好之后，展示给你的同桌看一看。
同学们真是很聪明，这么快就都做好了。下面请你移动角的两边，看看能有什么发现？同桌俩可以商量商量。
谁来说一说，移动角的两边，你发现了什么？（指名学生说）你说得真不错，能不能到前面来给大家演示一下呢？他做得很好，大家和他一起做一做，好吗？举起你做的.角，反复这样做，想想看：角的大小和角两边怎么样有关系呢？（学生汇报）我们把角的两边往外拉，角两边的张口就大，这个角就大。反过来，我们把角的两边往中间推，角两边的张口就小，这个角就小。请同学们把你做的角收好！电脑小老师也做了几个角，仔细观察（课件演示）角的两边张口越大，角就怎么样？注意！再仔细看（课件演示）角的两边张口怎样，这个角就怎样？
三、总结新知，拓展延伸
1、拓展:看到同学们这么聪明，角娃娃非常高兴，要出个脑筋急转弯:4-1=，课后试着把一张长方形纸剪掉一个角，看还剩几个角比比谁的剪法多
2、实践作业:。
【教学反思】
其实，“角”对学生而言并不是一个陌生的概念，然而，在学生的心里眼里，“角”的概念与我们数学中“角”的概念就不尽相同了。而怎样使学生经验与新课的教学完美结合呢上述案例又如何体现教师的教学理想的呢
一、生活性与实践性的有机结合
二、科学性与准确性的完美统一
“角”对学生并不陌生，“摸角”便是检验学生对角的认识程度，学生头脑中的角是一个模糊不确定的概念，让他们摸就是让他们知不足。虽然只摸了顶点，但得肯定他们的摸法有可取之处(摸的是角的一部分)，然后再引导他们如何正确的进行摸角。这样的设计既照顾到学生的心理，保护他们的自尊心，又使他们在放松自然的情绪中来科学的认识角，明白数学中的“角”是区别与我们先前所认识的“角”的。而在摸角的示范上教师也作了推敲，从顶点出发摸两条边，在画上小弧线。这样的做法并不是随意之举，因为教师们都知道:角是从一点引出两条射线的平面图形，画射线就得从顶点开始。在后来的画角中教师也渗透了这一点。之后再让学生说一说摸边时的感觉，得出角的两条边都是直的。
三、系统性与拓展性的无痕渗透
从游戏引入角到实际摸角，然后让学生在例题情境中找角，并运用正确的方法指角，紧接着从物体中抽象出数学中的角(出示角的抽象图)。一切过渡的自然而巧妙。然后再通过画角、对比，认识角的共同特点:有一个顶点和两条边，并且两条边必须都是直直的。最后再通过判断、做角进一步巩固角的概念，使学生在头脑中初步建立角的模型。这里充分体现了知识建构的系统性，虽然是很简单的教学内容，却蕴伏了许多的数学思想。正确的摸角方法、画角方法渗透了“角是从一点引出的两条射线。”为以后更高一级的学习奠定了基础;抽象出的三个角蕴伏着“锐角、直角、钝角”的概念，拓展了角的外延，为下节课的学习作了必要的准备。这样的教学设计使得我们的课堂并不局限在“40分钟”，而是给了它更大的拓展的空间。向课外延伸;向生活延伸;向高段学习延伸。
由此我们可以看出，教学内容简单并不意味着教学的设计简单，如果我们将这两个概念混为一谈，就大错特错了。因此，我们低年级的数学教师应多研读教材，多系统学习学科专业知识，多研究学生，这样才能把握低年级的教学特点，使我们的教学更艺术，使学生的学习更便捷。
一、教材背景分析
《三角形的内角》是九年制义务教育人教版七年级下册第七章《三角形》的第二节内容。本节课是在学生学习了与三角形有关的概念、边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作、实践，说出“三角形的内角和等于180°”成立的理由，然后由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜想、证明，逐步培养学生的逻辑推理能力。
二、教学目标设计
根据新课程标准的要求以及七年级学生的认知水平，我制定本节课的教学目标如下：
⑴了解三角形的内角；
⑵会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180°；
⑶初步学会解决与角有关的实际问题；
⑷初步培养学生的说理能力；
根据对教材的分析和学情的分析我认为本节课的教学的重点与难点如下：
重点：了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。
难点：证明三角形的内角和等于180°。
三、课堂结构设计
略
四、教学媒体设计
本节课我主要采用了常规手段和计算机辅助相结合的方式进行教学。
本节课的`板书设计如下：
五、教学过程设计
（一）创设情境、激发情趣
爱因斯坦说过：“问题的提出往往比解答问题更重要”。上课开始，我设计了一个趣味性问题。在一个直角三角形里住着三个内角，老二对老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大。”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家再也围不起来了…”。设置悬念让学生评理说理，为三兄弟排忧解难，自然导入三角形内角和的学习。
（二）动手操作、初步感知
（三）实践说明、深入新知
教是为学服务的，教的最终目的是为了不教，教给学生学习方法，证明方法比单纯教给学生证明更有效。教师设问：从刚才拼图的过程中，你能说出证明：“三角形内角和等于180°”这个结论的正确方法吗？
⑴把你的想法与同伴交流。
⑵各小组派代表展示说理方法。
⑶请同学们归纳上述不同的方法。教师从中挑选一种方法进行讲解，其余方法让学生自己证明。通过小组讨论，让学生各抒己见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想－转化思想，为学好数学打下坚实的基础。
（四）巩固练习、拓展新知
（五）启发诱导、实际运用
出示两个练习题，让学生进行巩固和加深。
六、教学评价
本节课通过让学生自主探究，合作学习来理解和掌握了三角形内角和定理，充分发挥了学生的主体意识，取得了良好的教学效果。
同时也让我认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯。
教学目标
1、知识与技能
(1)在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法。
(2)认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算。
2、过程与方法
提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题。
3、情感态度与价值观
经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲。
重、难点与关键
1、重点：会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算是重点。
2、难点：角的表示、角度的换算是难点。
3、关键：学会观察图形是正确表示一个角的关键。
教具准备
多媒体设备、量角器、时钟、四棱锥。
教学过程
一、引入新课
1.观察时钟、四棱锥。
2.提出问题：
时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，都给我们什么样的平面图形的形象请把它画出来。
学生活动：进行独立思考、画图，然后观看教师的演示过程。
教师活动：用多媒体演示角的形成过程：一条射线OA绕端点O旋转到OB的位置，得到的平面图形──角。
板书：角。
二、新授
1、角的概念。
(1)提出问题：
从上面活动过程中，你能知道角是由什么图形组成的'吗
学生回答：两条射线。
(2)角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.(如下图)
2、角的表示。
学生活动：阅读课本第137页有关内容，了解角的表示方法。
教师活动：讲解角的不同表示方法，着重讲解一个顶点有多个角的表示方法。
请用适当的方法表示下图中的每个角。
学生活动：请一个学生板书练习，其余学生独立练习。
教师活动：巡视学生练习情况，给予评价，对多数同学作出肯定评价。
学生活动：阅读课本第138页思考题，进行小组交流，获得问题结论。
教师活动：参与学生交流，并用多媒体演示平角、周角的形成过程，启发引导学生对问题进行探索，并对学生讨论结果进行评价。
答案：分别形成平角、周角。
3、角的度量。
教师活动：指导学生阅读课本P138页内容，讲解角的度量方法及度、分、秒的换算。
板书：1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″.
学生活动：思考并完成上面的填空.
例：把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)
教师讲解计算过程。
三、巩固练习
1.课本第139页练习。
2.计算：(1)48°39′+67°41′;
(2)90°-78°19′40″;
(3)22°30′×8;(4)176°52′÷3
此：此练习由学生独立完成，在练习过程中充分地进行小组交流以解决练习过程中的疑难，教师巡视过程中对个别学习困难的学生及时给以答疑解惑，并请学生板书后再讲评。
3.想一想：时钟在5点15分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度
师生互动：观察时钟在5点15分时，时针与分针所处位置，教师引导、启发学生先从时针在分针转动到15分时，分针转过的角度与时针转过的角度的关系，并请学生在小组中进行交流，从而得出正确的答案。
答案：76.5°
四、课堂小结
师生互动，完成本节课的小结：
1、什么是角组成角的图形是什么如何表示一个角
2、本节课还复习了平面、周角怎样得到这两种角
3、角的度量单位是什么它们是如何换算的
五、作业布置
1.课本第144页习题4.3第1、2、3、4题。
2.选用课时作业设计。
课前准备：
1.检测学生“过直线外一点画这条直线的垂线”这一技能掌握情况。
2.检测学生“画指定底上的高”的掌握情况，分析学生对高这一概念的理解程度。以及学生对三角形高的数量的了解情况。
3.每生课前做一个等腰三角形与一等边三角形。
4.自查“高”在《现代汉语词典》中的释义：三角形、平行四边形等从底部到顶部（顶点或平行线）的垂直距离。
1.在练习中，了解直角三角形三边的名称，全面认识各种三角形的高，理解底和高之间的关系。
2.探究高的画法，会画指定底边上的高（钝角三角形两条短边上的高除外），知道直角三角形两条直角边的关系。
重点：进一步理解高的本质属性。
难点：会画指定底边上的高。
教具：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个。
学具：每生一等腰三角形，一等边三角形以及三角板、铅笔。
教学程序：
一、复习铺垫
1.找对边，找对应顶点。认识直角三角形各边的名称。
【设计思路：学生在画高时要用“从直线外一点作这条直线的垂线”的技能，所以能正确地找到对应顶点与边是正确画高的前提。直角三角形在生活与学习中经常遇到，认识直角三角形各边独有的名称便于叙述与研究。这是在探究三角形的面积公式之后，引导学生概括直角三角形面积独特的面积公式的基础。】
师：三角形中除了三条边这三条线段很重要外，还有一些看不见的'线段对于三角形的研究也是很重要的。其中我们已学过的是——三角形的高。
【设计思路：“其中”两字意指三角形中还有其它重要线段。这样给学生以想像的空间与继续学习探究的动力。】
2.比高矮。
师：这三个三角形它们想比一比，你们认为哪个最高？哪个最矮？
【设计思路：让学生上前指一指不同底边上的高，引导学生直观感知：不同底边上的高不同。】
二、尝试探究
1.画高。
（1）学生画指定底边上的高。
【设计思路：了角学生对高的认识和对画高这一技能的掌握情况。】
（2）判断、辨析：下面哪个三角形的高是错误的？
【设计思路：运用变式的、典型的素材与反例引导学生进一步认识“高”的本质，认识高与底的对应关系。】
（3）演示各种三角形中三条高的画法，引导学生思考：
①高与底有什么关系？一个三角形有多少条高？
②三角形高在三角形的哪里？
③直角三角形的高有什么独特之处？
【设计思路：引导学生概括高与底的关系，整体感知各种三角形中不同底边上的高的画法，再具体学习不同三角形高的画法（钝角三角形两条短边上高的画法在小学阶段不要求全体学生掌握）。这样不仅学生在头脑中有了整体的印象后，再具体到每一个细节的学习时思路清晰、目标明确，学习效率自然提高。还能帮学有余力的学生拓展学习空间，使他们能“吃得饱”。从而实践《数学课程标准》中“下要保底上不封顶”的教学目标。】
引导学生概括：
任意一个三角形都有三条高。
有的高在三角形内，有的高在三角形的边上，有的高在三角形外。
直角三角形的两条直角边互为底和高。
2.动手操作。
拿出课前准备好的等腰三角形与等边三角形（正三角形）分别对折一下。你能发现什么？
引导学生发现：
等腰三角形与等边三角形都是轴对称图形。
等腰三角形有一条对称轴，是它底边上的高所在直线。
等边三角形有三条对称轴，是各边上的高所在的直线。
画出三角形指定底边上的高。
四、回顾反思
师：有关三角形还有什么疑问吗？
【设计思路：提出一个问题比解决一个问题更重要！学生在酝酿问题时已经在回顾整节课的学习、收获与整理自己的思维。】
课前检测题：
1.过直线外的点画出这条直线的垂线。
（图略）
2.平行四边形的高有多少条？梯形的高有多少条？三角形呢？
3.画出下面三角形指定底边上的高。
课后检测题：
画出下面每条底上的高。
教学内容分析
教育不只是一种简单的“告诉”。学生拥有自己的独立思考水平和认知系统。当他们遇到一个新的待解决的问题情境时，他们会自觉而主动地从自己已有的知识架构和认知经验中摸索、收集、调动处理问题的方法和策略。三角形边的关系这一内容是新教材新增加的内容，并安排在第二学段。通过这一内容的学习，使学生在已经建立三角形概念的基础上，进一步深化理解三角形的组成特征，加深学生对三角形的认识，同时，也为以后学习三角形与四边形及其他多边形的联系与区别打下基础。
根据新课标的精神，要改变学生学习的方式，让学生经历“数学化”、“做数学”等过程，并注重与生活实际紧密联系，学有价值的数学。根据这一教学内容在教材中所处的地位与作用，以及新课标的要求，我认为设计这节课的理念是：活动参与、自主建构，联系生活、应用数学。
知识目标
知道和理解“三角形任意两边的和大于第三边”，能用它解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。
能力目标
通过动手操作、小组验证，体验探索三角形边的关系的过程，培养猜测意识和自主探索、合作交流的能力。
情感目标
经历探究、发现、验证“三角形任意两边的和大于第三边”的过程，体验合作学习和数学学习的快乐。
教学重点
三角形三边关系的实验与探究
教学难点
三角形三边关系的探究过程。
教学关键
使学生理解三角形边的关系
教学准备
课件、三根小棒、三边关系试验报告单，每组四根小棒
教学方法
自主探究小组讨论
课程类型
学科课程
活动的组织与实施（含教师活动和学生活动）
设计意图
一、复习旧知，导入新课
我手上拿的是什么？（三角板）它是什么图形呢？（三角形）谁来说说什么是三角形？怎样理解这个“围”字（端点首尾相连）。同学们还知道三角形的哪些知识？关于三角形的知识还有很多，我们继续往下看。
复习旧的知识，使新旧知识之间有很好的连接
2分钟
二、动手操作，发现问题
师：老师这里有三根小棒，分别长3、5、10厘米，这3根小棒能围成一个什么图形
生：三角形。
师：谁愿意上来围一围？围的时候要注意小棒首尾相连。
师：这三根小棒为什么围不成三角形呢？三角形的三条边之间到底有什么关系呢？今天，我们就一起来研究三角形的三边关系（板书课题）
三、猜想验证，发现规律
师：我们发现这三根小棒不能围成三角形，怎样做才能围成三角形呢？
生：换一根小棒
师：怎样换？同学们说的都是你们的猜想（课件演示猜想1）
1、学法指导师：你们的这些猜想是否正确，三角形的三条边到底有什么关系？我们可以通过做实验来验证一下，现在老师给同学们准备了一些材料：3厘米、5厘米、8厘米、10厘米小棒各一根一起试着围一围三角形。同学们亲自动手摆一摆，拼一拼，看看有什么结果。先看要求（大屏幕）
操作要求：
（1）2人一组合作完成四种拼法
（2）围三角形时要注意首尾相连。
（3）完成后，填写好活动记录表准备交流
2、动手操作，寻找规律（师巡视，并指导）
3、交流汇报，探究规律。
师：哪个小组愿意来汇报。小组上台展示，
3厘米、8厘米、10厘米能
3厘米、5厘米、10厘米不能3厘米、5厘米、8厘米不能5厘米、8厘米、10厘米能师：其它组有不同意见吗？
师：仔细观察四种结果，有的围不成，而有的却能围成。这是为什么呢？先看不能围成三角形的每组小棒的长度之间有什么关系说说你能发现些什么？同桌讨论一下。能围成三角形的这几组小棒长度之间又有什么联系？
三根小棒要围成三角形，必须满足什么条件？
通过刚才的实验和分析，你发现三角形三条边长度之间有什么关系吗？先看不能围成三角形的这组情况，谁愿意说说3、5、10这三根小棒为什么不能围成三角形？
生：
师：其他同学赞同吗？谁再来说一说。
师：我明白了，3厘米的边是不能和5厘米、10厘米的边围成三角形的，因为这两条边之和小于第三条边。（板书3+4〈8）你很会观察。
（课件演示）师：再说3、5、8这三根，同学们有些争议，到底它们能不能围成三角形呢？不能，为什么？有谁愿意谈谈？
生：3+5=8重合了不能
师：是这样吗？（课件演示）请看大屏幕。
师：真的是这样，通过演示现在明白这个同学的意思了吗？谁愿意再来说一说。
师：通过以上的动手操作和探究分析，我们发现了当两边之和小于、等于第三条边时，这3条边是围不成三角形的。
师：那么怎样才能围成三角形呢？
生：两条边加起来要大于第三边就行了。
师（板书）：两边之和大于第三边
师：我们来看看能围成三角形的这两组是不是这样的呢，3+8＞10、8+5＞10看起来是这样的。
3）师：回头看不能围成的情况，也有3+8＞4、4+8＞3、3+8＞5、5+8＞3（两边之和大于第三边）的.情况，怎么就不能围成三角形呢？
生：有一种不符合就不行了
师：看来只是其中的两条边之和大于第3条边是不完整的
生1：加“任何”、“任意”
生2：其他两边之和都大于第三条边。
生3：无论哪两条边之和都要大于第三边。
4、归纳小结
师：看来只是其中的两条边之和大于第3条边是不完整的，
师：这句话概括说就是：任意两边之和大于第三边（板书：任意）师：是这样吗？再挑选一组能围成三角形的三条边，来验证：生：3+4＞5、3+5＞4、4+5＞3，师：这个例子证明了你的想法是对的，这两个三角形的三边关系都是：任意两边之和大于第三边（齐读）
四、运用结论，加深理解
师：我们已经知道三角形的三边关系，下面让我们来判断几道题目
1、快速判断。
3cm、5cm、（）4cm
7cm、4cm、（）2cm
6cm、3cm、（）1cm
2cm、3cm、（）3cm
师：为什么围不成？你是怎么判断的？
2、出示P82例3图
这是小明上学的路线图，同学们仔细看一看，他可以怎样走？
3、这几条路中，哪条最近？这是为什么呢？
老师在生活中还看到了这么一种现象：（课件演示）公园里有一条这样的路，路的两旁是草坪，为什么很多人都往草坪中间走？师：今天你有什么收获？
其实数学就在我们身边，只要你平时多观察、多动脑，你一定能成为数学的好朋友。
开发学生的动手能力和观察能力，在实践中发现问题并尝试找出问题的原因反复试验，加深同学的理解，猜想验证，发现其内在规律增强小组合作意识以及动手操作能力锻炼同学发言及表达能力
通过小组讨论，发现问题，尝试找出原因，激发学生自主学习的精神在教学过程中不断引导，自主发现问题，加深对知识的理解和巩固运用练习，巩固学习的知识，加深印象
3分钟5分钟7分钟3分钟5分钟10分钟5分钟
板书设计
三角形边的关系两边之和大于第三边
教学反思
本节课巩固应用部分的三个环节，是从学生的学习认知规律出发，遵循从易到难的原则，分巩固性练习、应用性练习、拓展性练习三个层次。并与学生身边的生活例子相结合，既能体现数学教学生活化的新理念，又能有效地激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维，提高学生的数学学习能力。
以上教学设计，以学生的学习心理为基础，通过简单的动手操作，创设有效的“数学问题情境”，激发学生强烈的探究欲望。通过引导学生大胆的猜想，积极的验证和合理的归纳，使学生学到新知识的同时，经历数学知识的形成过程，这样的教学将会有效地激活了学生的数学思维，使学生在知识、能力，以及情感态度等方面都将得到较好的发展。又通过摆图形，寻找数据间的关系；又通过数据的整理和分析，确定图形的存在性和图形具有的性质，使数形紧密结合，渗透了数形结合的思想方法；同时对不同类型三角形都具有的共性归纳总结，渗透了数学的归纳思想。教学中始终以这一核心的思想为教学灵魂，时时渗透，处处体现。
学习目标
1、理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角
2、通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角
重点难点
同位角、内错角、同旁内角的特征
一、导入
1、指出右图中所有的邻补角和对顶角？
2、图中的∠1与∠5，∠3与∠5，∠3与∠6是邻补角或对顶角吗
若都不是，请自学课本P6内容后回答它们各是什么关系的角
二、问题导学
1、如图⑴，将木条，与木条c钉在一起，若把它们看成三条直线则该图可说成"直线和直线与直线相交"也可以说成"两条直线，被第三条直线所截"、构成了小于平角的角共有个，通常将这种图形称作为"三线八角"。其中直线，称为两被截线，直线称为截线。
2、如图⑶是"直线，被直线所截"形成的图形
（1）∠1与∠5这对角在两被截线AB，CD的，在截线EF的，形如""字型、具有这种关系的一对角叫同位角。
（2）∠3与∠5这对角在两被截线AB，CD的，在截线EF的，形如""字型、具有这种关系的.一对角叫内错角。
（3）∠3与∠6这对角在两被截线AB，CD的，在截线EF的，形如""字型、具有这种关系的一对角叫同旁内角。
3、找出图⑶中所有的同位角、内错角、同旁内角
4、讨论与交流：
（1）"同位角、内错角、同旁内角"与"邻补角、对顶角"在识别方法上有什么区别？
（2）归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征:
同位角："F"字型，"同旁同侧"
"三线八角"内错角："Z"字型，"之间两侧"
同旁内角："U"字型，"之间同侧"
三、典题训练
例1、如图⑵中∠1与∠2，∠3与∠4，∠1与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角？
小结将左右手的大拇指和食指各组成一个角，两食指相对成一条直线，两个大拇指反向的时候，组成内错角；
两食指相对成一条直线，两个大拇指同向的时候，组成同旁内角；
自我检测
⒈如图⑷，下列说法不正确的是（）
A、∠1与∠2是同位角B、∠2与∠3是同位角
C、∠1与∠3是同位角D、∠1与∠4不是同位角
⒉如图⑸，直线AB、CD被直线EF所截，∠A和是同位角，∠A和是内错角，∠A和是同旁内角、
⒊如图⑹，直线DE截AB，AC，构成八个角:
①指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角、
②∠A与∠5，∠A与∠6，∠A与∠8，分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？
⒋如图⑺，在直角ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E，交AB于D、
①指出当BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角、
②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由、（提示：三角形内角和是1800）
相交线与平行线练习
课型：复习课：备课人：徐新齐审核人：霍红超
一．基础知识填空
1、如图，∵AB⊥CD（已知）
∴∠BOC=90°（）
2、如图，∵∠AOC=90°（已知）
∴AB⊥CD（）
3、∵a∥b，a∥c（已知）
∴b∥c（）
4、∵a⊥b，a⊥c（已知）
5、如图，∵∠D=∠DCF（已知）
∴_____//______（）
6、如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知）
（第1、2题）（第5、6题）（第7题）（第9题）
7、如图，∵∠2=∠3（）
∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（）
∴CD____EF()
8、∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°（已知）
9、∵a//b（已知）
∴∠1=∠2（）
∠2=∠3（）
∠2+∠4=180°（）
10、如图，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F，∠1=∠2、试说明∠BDG+∠B=180°、
二．基础过关题：
1、如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE。
证明：∵∠A＝∠F（已知）
∴AC∥DF（）
∴∠D＝∠（）
又∵∠C＝∠D（已知），
∴∠1＝∠C（等量代换）<同位角、内错角、同旁内角。
∴BD∥CE（）。
2、如图：已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B＋∠F＝180°。
证明：∵∠B＝∠BGD（已知）
∴AB∥CD（）
∵∠DGF＝∠F；（已知）
∴CD∥EF（）
∵AB∥EF（）
∴∠B＋∠F＝180°（）。
3、如图，已知AB∥CD，EF交AB，CD于G、H，GM、HN分别平分∠AGF，∠EHD，试说明GM∥HN、
1、探索并了解三角形的外角的性质。
2、利用平行线性质来证明三角形外角的性质。
3、利用三角形内角和以及外角性质进行有关计算。
4、通过观察、实验、探索等数学生活，体验数学的美。
掌握三角形外角的三个性质
利用平行线证明三角形外角性质
学情分析
通过前面几节课的学习，学生已经掌握了三角形的基本概念，知道三角形的内角和为180°，三角形的外角与其相邻的内角是互补关系。这就为本节课的学习奠定了基础。本节课应注重渗透数学说理过程，从简单的问题中逐步培养学生运用几何语言的`能力。
多媒体、课件、三角板。并让学生课前准备好三角形纸片
复习提问
1．什么叫三角形的外角？三角形外角和它相邻内角之间有什么关系？
2．三角形内角和等于多少度？
（由学生回答上述问题）
设计意图：
回顾上节课学习内容，为本节课的学习做好铺垫。
讲授新课
学一学：自学课本47页长方形框上面的内容。然后回答下列问题：
（1）找出△ABC（如图）的外角，以及与这个外角相邻的内角、不相邻的内角。
（2）外角与其相邻的内角之间的关系呢？
（3）外角与其不相邻的内角又会有什么关系呢？这将是我们这节课要探索的主要内容。
1．经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力；
2．在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题.
1．余角、补角、对顶角的概念；
2．理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.
理解等角的余角相等、等角的补角相等；判断是否是对顶角.
准备活动：
在打桌球的时候，如果是不能直接的把球打入袋中，那么应该怎么打才能保证球能入袋呢？
内容一：
课件展示桌球运动中球入袋的情景，观察图中各角之间的关系：
教学中要鼓励学生自己去寻找，但是不要求学生说出图中所有的角之间的关系；在对图中角的'关系的充分讨论的基础上，概括出互为余角和互为补角的概念.
教师提醒学生：互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，并没有对其位置关系作出限制．(为下面的对顶角的学习作铺垫)
想一想：
在右图中
(1)哪些互为余角？哪些互为补角？
(2)∠3与∠4有什么关系？为什么？
(3)∠AOE与∠BOD有什么关系？为什么？
结论：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．
让学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论；鼓励学生用自己的语言表达，并说明理由.
内容二：
议一议：
(1)用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小？
(2)如果将剪刀简单的表示为右图，那么∠1和∠2有什么位置关系？它们的大小有什么关系？能试着说明理由吗？
1.让学生经历量角器产生的过程,渗透实践出真知的思想意识.
2.认识1度的角,能正确的使用量角器进行角的度量.
3.让学生通过自主探究、合作交流，体验发现问题、提出问题、解决问题这一探究过程，激起学生的探究欲望，培养学生的探究能力，掌握用量角器量角这一技能。
教学重难点
教学重点：经历量角器产生的过程
教学难点：能正确的使用量角器进行角的度量。
教学工具
ppt课件
一、创设情境、提出问题
师：同学们请看屏幕。(出示三个滑梯)玩过吗
生：玩过
师：大家都玩过!想玩哪个
生1：第三个，这样可以滑的快一些
生2：第一个，我想滑的慢一些，我会害怕
师：观察一下，这三个滑梯有什么不同
生1：有高有矮
师：哦，你的意思是说它们的角度不同原来角也有大小啊生活中我们一般以2号滑梯为标准，今天这节课我们以2号滑梯所形成的角∠1为例一起研究：角的度量(板书)
二、主动探究、合作学习
1.明确测量标准要统一，为“度”的出现作准备
师：∠1有多大呢我们可以借助一些学具来表示它的大小，老师为大家准备了∠1和一些学具，在1号学具袋中，请小组长打开，小组合作，借助学具表示出∠1的大小。
学生动手测量
师：量完了吗谁能到前面来介绍你是怎样量的
生边操作边解说：角的顶点对齐，一边对齐
师：你们这个方法非常好，老师帮你把它记录下来(板书：角顶点边)
师：得到是结果是：3个(板书)
师：还有不同的测量结果吗
生：2个。
师：还有吗
生：1个
师：我们测量的都是∠1，但测量结果的结果为什么不一样呢把你们的小角举起来看一下
生：我们用来测量的角大小不一样
师：也就是标准不统一，所以测量同一个角的结果不一样，要想获得统一的测量结果应该怎么办
生：用同样大的角来量
2、引出半圆
师：好主意!下面我们采用统一的标准角在小组内再来测量∠1的大小，这个统一的标准角就放在2号学具袋里，请小组长打开
生操作测量
师：哪个小组交流一下说说你们小组测量的结果是多少你是怎样测量的能边操作边解说吗
生：角的顶点对齐，一边对齐
师：哦，你在测量的过程中也注意到了(指板书)角的顶点与量角工具的顶点对齐，角的一边与量角工具的一边对齐!谢谢你的交流!
师：老师这里还有一个钝角，你能量出它包含了几个这样的标准角吗谁到台上量一量
生边操作：顶点对齐，一边对齐
师：我刚才注意到这个同学在测量这个角时，把这个半圆又展开了一部分，(问生)你为什么这么做
生：三个小角不够了
师：你真聪明!
师：我们再来测量一个角，大家看这是个什么角(生：平角)谁来测量一下这个平角
师：你把这个半圆全展开了!数数你的测量结果
生：8个
师：操作非常规范，请回
师：我们刚才用统一的标准角测量了几个角的大小，想一想，这几位同学在测量每一个角的操作过程中，注意了些什么
生：顶点对齐，一边对齐
师展示：这些同学都把角的顶点对齐了半圆的这个点，我们给它取个名字叫做中心点(板书)，我们刚才说了，测量时角的哪一部分和中心点对齐(生：顶点)
师：看来这个量角工具真是方便啊，为了让大家看的更清楚，老师把这个工具搬到课件上，再用它来量一个角(课件展示，一锐角不能量)老师也注意到了角的顶点和量角工具的中心点对齐，角的一边与量角工具的这条线对齐。用这个测量工具测量这个角，同学们觉得合适吗(不合适)怎么办小组讨论一下
生：把半圆多折几次
师：你的意思是说把半圆平均分的份数再多一些，对吗
3、引出并认识量角器
师：你的想法真好，已经非常接近科学家们的思想了!其实早在很多年前科学家们已经发明了量角器来测量角的大小，量角器把半圆平均分成180份，其中的任何一份都是1度，记作1°(板书)我们来看0刻度线到1刻度线之间所形成的角就是一个1°的角(课件演示)你还能再找一个1°的角吗
生1：1刻度线到2刻度线之间就是1°的角
生2：100刻度线到101刻度线之间就是1°的角
师：你能找一个3°的角吗
生：0刻度线到3刻度线之间就是3°的角
师：谁到黑板上来写一个3°
生写
师：你写的真规范，请回
师：我们把0刻度所对应的这条线叫做0°刻度线，如果用量角器来测量角时猜测一下0°刻度线与角的哪一部分对齐
生：角的一边(板书)
师：我们来读一下刚才那个角的度数。
生：39°
师：你是怎么读的根据角的哪一部分读出的39°
生：角的另外一条边
师：好方法!老师帮你记录下来(板书：另一边度数)
师：再来尝试一下(课件出示两个角)
生读数
师：在3号学具袋中就有一个量角器，请同学们打开，仔细观察手中的量角器与屏幕上的有什么不同
生：还有一圈数
师：哦，也就是量角器有两圈数字，观察手中量角器这两圈数字有什么区别(屏幕给出内刻度线)
生：内外圈数字相反
师：也就是说：外圈从左向右顺时针数内圈从右向左逆时针数
师：多了一圈数字，也就多了一条0°刻度线，为了区分，我们把中心点左边外圈所对应的这条0°刻度线叫做外0°刻度线，把中心点右边内圈所对应的这条0°刻度线叫做内0°刻度线。
师：大家对量角器已经有了初步的了解，能不能借助量角器读出下面这几个角的'度数呢请看大屏幕
(30°的角)
生：30°
师：你是怎样读数的读的是哪一圈刻度
生：角的一边对齐内0°刻度线，我读的是内圈刻度
师：再来读一个角
生：130°
师：这个钝角是多少度
生：150°
师：请同学们总结一下，什么时候读内圈刻度什么时候读外圈刻度小组讨论一下。
师：大部分小组已经有了自己的观点，哪个小组来交流一下
生：角的一边对齐外0°刻度线就读外圈刻度，角的一边对齐内0°刻度线就读内0°刻度线
5、用量角器测量角
师：这个角是多少度呢我们一起来测量一下吧!同学们仔细观察，老师在量角时注意到了什么
生：顶点与中心点对齐，一边与0°刻度线对齐，另一边读度数(生边说，课件边出示)
师：想不想亲自量一量(想)请同学们用手中的量角器测量这张练习纸上的每一个角的度数并做好记录(练习卡上有锐角、直角、钝角、平角、周角开口不同，边长不同)开始!
学生开始测量
师：都测量好了谁来交流一下测量结果
生：这个直角是90°，这个钝角是130°，这个锐角是60°这个平角是180°，这个周角是360°
师：你能不能演示一下这个钝角的测量过程
生：把量角器转一下，顶点与中心点对齐，一边与0°刻度线对齐，另一边读度数，所以是130°
师：你能再演示一下这个周角的测量过程吗
生：转半圈是180°，它转了一圈就是两个180°，也就是360°
师：从这里你可以看出周角和平角有什么关系
生：我发现一个周角等于两个平角等于四个直角(师板书：1周角=2平角=4直角)
师：谢谢你聪明的小伙子
师：回忆一下刚才用量角器测量角的过程中，经历了怎样的步骤
生：顶点与中心点对齐，一边与0°刻度线对齐，另一边读度数(师补充板书)
师总结：这位同学总结的真好!在用量角器测量角时，就应该注意到这几点(指板书)，也就是：中心对顶点，0线对一边，他边看度数，内外要分辨
7、画角
师：同学们，你们知道吗量角器除了量角还可以画角呢!想试一下吗(想)请尝试着用量角器画一个40°的角
生尝试画角
师：谁上台来交流一下你能把你的画角过程演示一遍，画一个40°角吗
生：我先画一个点，再画一条线，在40°的地方点一个点，在连起来
师：操作非常规范
师：我们一起回顾刚才的画角的过程(课件)
首先确定角的顶点，它与谁对齐
接着确定角的其中一条边，它与谁对齐
然后确定角的另一条边
最后把顶点与这一点相连，我们画的这个角就是一个40°的角
三、课堂总结
师：同学们积极动脑踊跃发言，出色的完成了本节课的学习任务。通过这节课的学习，你有哪些收获
四、拓展训练
师：最后有几个问题需要在课下认真研究一下用这个坏掉的量角器能否量出角的度数
教材与学情：
解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。
信息论原理：
将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习（输入），使学生更牢固地掌握（贮存）；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过变式练习，使信息强化并能灵活运用；通过布置作业，使信息得到反馈。
⒈认知目标：
⑴懂得常见名词（如仰角、俯角）的意义
⑵能正确理解题意，将实际问题转化为数学
⑶能利用已有知识，通过直接解三角形或列方程的方法解决一些实际问题。
⒉能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生思维能力的灵活性。
⒊情感目标：使学生能理论联系实际，培养学生的对立统一的观点。
教学重点、难点：
重点：利用解直角三角形来解决一些实际问题
难点：正确理解题意，将实际问题转化为数学问题。
信息优化策略：
⑴在学生对实际问题的探究中，神经兴奋，思维活动始终处于积极状态
⑵在归纳、变换中激发学生思维的灵活性、敏捷性和创造性。
⑶重视学法指导，以加速教学效绩信息的顺利体现。
教学媒体：
投影仪、教具（一个锐角三角形，可变换图2－图7）
高潮设计：
1、例1、例2图形基本相同，但解法不同；这是为什么？学生的思维处于积极探求状态中，从而激发学生学习的积极性和主动性
2、将一个锐角三角形纸片通过旋转、翻折等变换，使学生对问题本质有了更深的认识
一、复习引入，输入并贮存信息：
1.提问：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°。
⑴三边a、b、c有什么关系？
⑵两锐角∠A、∠B有怎样的关系？
⑶边与角之间有怎样的关系？
2.提问：解直角三角形应具备怎样的条件：
注：直角三角形的边角关系及解直角三角形的'条件由投影给出，便于学生贮存信息
二、实例讲解，处理信息：
例1.（投影）在水平线上一点C，测得同顶的仰角为30°，向山沿直线前进20为到D处，再测山顶A的仰角为60°，求山高AB。
⑴引导学生将实际问题转化为数学问题。
⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和
Rt△ABC，但两三角形中都不具备直接条件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易发现AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。
⑶解题过程，学生练习。
⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接来解一个三角形呢？请看例2。
例2.（投影）在水平线上一点C，测得山顶A的仰角为30°，向山沿直线前进20米到D处，再测山顶A的仰角为45°，求山高AB。
分析：
⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都没有两个已知元素，故不能直接解一个三角形来求出AB。
⑵考虑到AB是两直角三角形的直角边，而CD是两直角三角形的直角边，而CD均不是两个直角三角形的直角边，但CD＝BC＝BD，启以学生设AB＝X，通过列方程来解，然后板书解题过程。
解：设山高AB＝x米
在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°
∵BD＝AB＝x（米）
在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC
∴BC＝AB/tgC＝√3（米）
∵CD＝BC－BD
∴√3x－x＝20解得x＝（10√3＋10）米
答：山高AB是（10√3＋10）米
三、归纳总结，优化信息
例2的图开完全一样，如图，均已知∠1、∠2及CD，例1中∠2＝2∠1求AB，则需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB，则利用CD=BC-BD，列方程来解。
四、变式训练，强化信息
(投影)练习1：如图，山上有铁塔CD为m米，从地上一点测得塔顶C的仰角为∝，塔底D的仰角为β，求山高BD。
练习2：如图，海岸上有A、B两点相距120米，由A、B两点观测海上一保轮船C，得∠CAB＝60°∠CBA＝75°，求轮船C到海岸AB的距离。
练习3：在塔PQ的正西方向A点测得顶端P的
仰角为30°，在塔的正南方向B点处，测得顶端P的仰角为45°且AB＝60米，求塔高PQ。
教师待学生解题完毕后，进行讲评，并利用教具揭示各题实质：
⑴将基本图形4旋转90°，即得图5；将基本图形4中的Rt△ABD翻折180°，即可得图6；将基本图形4中Rt△ABD绕AB旋转90°，即可得图7的立体图形。
⑵引导学生归纳三个练习题的等量关系：
练习1的等量关系是AB＝AB；练习2的等量关系是AD＋BD＝AB；练习3的等量关系是AQ2＋BQ2＝AB2