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1、 零件测绘零件测绘：是指根据现有的零件，先画出草图，是指根据现有的零件，先画出草图， 再进行测量，标注尺寸和技术要求，整理后画出再进行测量，标注尺寸和技术要求，整理后画出 零件图的过程。零件图的过程。 一、零件测绘的步骤一、零件测绘的步骤: : 1 1、分析零件分析零件 2、确定零件的视图表达方案、确定零件的视图表达方案 3、画零件草图、画零件草图 4、整理零件草图、画出正式的零件图、整理零件草图、画出正式的零件图 为了把被测零件准确完整地表达出来，应先对被测为了把被测零件准确完整地表达出来，应先对被测 零件进行认真地分析，了解零件的类型，在机器中的零件进行认真地分析，了解零件的类型，在机器中
2、的 作用，所使用的材料及大致的加工方法。作用，所使用的材料及大致的加工方法。 关于零件的表达方案，前面已经讨论过。需要重申关于零件的表达方案，前面已经讨论过。需要重申 的是，一个零件，其表达方案并非是唯一的，可多考的是，一个零件，其表达方案并非是唯一的，可多考 虑几种方案，选择最佳方案。虑几种方案，选择最佳方案。 2 2）确定零件的视图表达方案确定零件的视图表达方案 1 1）分析零件）分析零件 3 3）目测徒手画零件草图）目测徒手画零件草图 A.A.确定绘图比例并定位布局：根据零件大小、视图数量、确定绘图比例并定位布局：根据零件大小、视图数量、 现有图纸大小，确定适当的比例。粗略确定各视图应占
3、的图现有图纸大小，确定适当的比例。粗略确定各视图应占的图 纸面积，在图纸上作出主要视图的作图基准线，中心线。注纸面积，在图纸上作出主要视图的作图基准线，中心线。注 意留出标注尺寸和画其它补充视图的地方。意留出标注尺寸和画其它补充视图的地方。 B.B.详细画出零件内外结构和形状，检查、加深有关图线。详细画出零件内外结构和形状，检查、加深有关图线。 注意各部分结构之间的比例应协调。注意各部分结构之间的比例应协调。 C.C.将应该标注的尺寸的尺寸界线、尺寸线全部画出，然后将应该标注的尺寸的尺寸界线、尺寸线全部画出，然后 集中测量、注写各个尺寸。注意遗漏、重复或注错尺寸。集中测量、注写各个尺寸。注意遗
4、漏、重复或注错尺寸。 D.D.注写技术要求：确定表面粗糙度，确定零件的材料、尺注写技术要求：确定表面粗糙度，确定零件的材料、尺 寸公差、形位公差及热处理等要求。寸公差、形位公差及热处理等要求。 E.E.最后检查、修改全图并填写标题栏，完成草图。最后检查、修改全图并填写标题栏，完成草图。 一般应将零件草图整理、修改后画成正式的零件一般应将零件草图整理、修改后画成正式的零件 工作图，经批准后才能投入生产。在画零件工作图时工作图，经批准后才能投入生产。在画零件工作图时 ，要对草图进一步检查和校对，对于零件上标准结构，要对草图进一步检查和校对，对于零件上标准结构 ，查表并正确注出尺寸，查表并正确注出尺
5、寸, ,用仪器或计算机画出零件工用仪器或计算机画出零件工 作图作图, ,整个零件测绘的工作就完成。整个零件测绘的工作就完成。 ）绘制零件工作图）绘制零件工作图 1、测绘时零件要清洁，检查有无毛刺、碰伤等、测绘时零件要清洁，检查有无毛刺、碰伤等 2、测量时，要正确选择基准面，尽量避免尺寸的换算，以、测量时，要正确选择基准面，尽量避免尺寸的换算，以 减少误差。减少误差。 3、测量磨损零件时，测量位置选择在未磨损或磨损较少的、测量磨损零件时，测量位置选择在未磨损或磨损较少的 部位，必须同时测量配合零件的相应尺寸。部位，必须同时测量配合零件的相应尺寸。 4、如测量零件的锥度或斜度时，首先检查是否标准锥
6、度或、如测量零件的锥度或斜度时，首先检查是否标准锥度或 斜度。斜度。 5、不要漏画倒角、圆角、凹坑、凸台和退刀槽、中心孔，、不要漏画倒角、圆角、凹坑、凸台和退刀槽、中心孔， 测量时确定是否标准结构测量时确定是否标准结构 6、合理选择量具，对精密零件要选用精密量具测量，测量、合理选择量具，对精密零件要选用精密量具测量，测量 时应避免碰伤。时应避免碰伤。 二、零件测绘的注意事项二、零件测绘的注意事项 7、在测量中要注意在测量中要注意测量方向。如测量曲轴或偏心轴时，要测量方向。如测量曲轴或偏心轴时，要 注意其偏心方向和偏心距离。轴类零件的键槽等要注意其圆注意其偏心方向和偏心距离。轴类零件的键槽等要注
7、意其圆 周方向的位置。周方向的位置。 8、齿轮测量应按公式进行以计算、核对，斜齿轮还要测量齿轮测量应按公式进行以计算、核对，斜齿轮还要测量 螺旋角等，记录螺旋方向。螺旋角等，记录螺旋方向。 9、零件的配合公差、热处理、表面处理、材料及表面粗糙、零件的配合公差、热处理、表面处理、材料及表面粗糙 度要求等，在测绘草图时，都要注明。特殊零件要测量硬度，度要求等，在测绘草图时，都要注明。特殊零件要测量硬度， 当零件表面已经磨损或者表面烧伤时，测量的硬度只能作为当零件表面已经磨损或者表面烧伤时，测量的硬度只能作为 参考，应根据其使用情况进行确定。参考，应根据其使用情况进行确定。 10、经过大、经过大(中
8、中)修理后，其中个别零件的个别尺寸已与原出修理后，其中个别零件的个别尺寸已与原出 厂尺寸不符，如果无法恢复，测绘时必须在图样上加以说厂尺寸不符，如果无法恢复，测绘时必须在图样上加以说 明以便于日后查考或作为制作备件的依据。明以便于日后查考或作为制作备件的依据。 11、对测绘图样必须严格审核、对测绘图样必须严格审核(包括草图的现场校对包括草图的现场校对)，以确，以确 保图样质量。保图样质量。 1 1、草图纸与图线的画法、草图纸与图线的画法 零件草图的图线，完全是徒手绘出的。也可借助圆规画圆，零件草图的图线，完全是徒手绘出的。也可借助圆规画圆， 徒手画直线，画图时，草图纸的位置不应固定，以画线顺手
9、徒手画直线，画图时，草图纸的位置不应固定，以画线顺手 为宜，如图所示。为宜，如图所示。 1 1）在画图前，应深入观察分析被测件的用途、结构和加工方法。）在画图前，应深入观察分析被测件的用途、结构和加工方法。 2 2）确定表达方案。）确定表达方案。 3 3）绘图时，目测各方向比例关系，初步确定各视图的位置，）绘图时，目测各方向比例关系，初步确定各视图的位置， 即画出主要中心线、轴线、对称平面位置等的画图基准线。即画出主要中心线、轴线、对称平面位置等的画图基准线。 4 4）由粗到细、由主体到局部的顺序，逐步完成各视图的底稿）由粗到细、由主体到局部的顺序，逐步完成各视图的底稿。 5 5）接形体分析方
10、法、工艺分析方法画出组成被测件的全部几）接形体分析方法、工艺分析方法画出组成被测件的全部几 何形体的定形和定位尺寸界线和尺寸线。何形体的定形和定位尺寸界线和尺寸线。 6 6）测量尺寸，并标注存草图上。）测量尺寸，并标注存草图上。 7 7）确定公差配合及表面粗糙度等级）确定公差配合及表面粗糙度等级( (该项内容也可以在该项内容也可以在 绘制装配图时进行绘制装配图时进行) )。 8 8）填写标题栏和技术要求。）填写标题栏和技术要求。 9 9）画剖面线。）画剖面线。 1010）徒手描深，描深时铅笔的硬度为）徒手描深，描深时铅笔的硬度为HBHB或或B B 由草图的绘制过程和草图上的内容不难看出，草图和
11、零件图的要由草图的绘制过程和草图上的内容不难看出，草图和零件图的要 求完全相同，区别仅在于草图是目测比例和徒手绘制。值得提出求完全相同，区别仅在于草图是目测比例和徒手绘制。值得提出 的是：草图并不潦草，草图上线型之间的比例关系、尺寸标注和的是：草图并不潦草，草图上线型之间的比例关系、尺寸标注和 字体等均按机械制图国家标准规定执行。字体等均按机械制图国家标准规定执行。 1 1、轴套类零件视图的表达要求、轴套类零件视图的表达要求 1 1）轴套类零件）轴套类零件 主要是回转体，主要是回转体， 常用一个视图常用一个视图 表达，轴线水表达，轴线水 平放置，并且平放置，并且 将小头放在左将小头放在左 边，
12、以便于看边，以便于看 图，如图图，如图3-93-9所所 示。示。 2）对轴上的键槽、退刀槽、越程槽和螺对轴上的键槽、退刀槽、越程槽和螺 纹孔等可以用剖视、断面、局部视图和局纹孔等可以用剖视、断面、局部视图和局 部放大图等加以补充。部放大图等加以补充。 3）对形状简单且较长的零件还可以采用折对形状简单且较长的零件还可以采用折 断法表示断法表示 4）对实心轴没有剖开的必要，轴上的局部对实心轴没有剖开的必要，轴上的局部 结构常用局部剖视表达。结构常用局部剖视表达。 7）对外形简单的套类零件常采用全剖对外形简单的套类零件常采用全剖 视，如图视，如图3-103-10所示。所示。 5）对空心轴为了表达内部
13、结构一般采用剖对空心轴为了表达内部结构一般采用剖 视，外部简单用全剖，视，外部简单用全剖，外部复杂的用半剖外部复杂的用半剖 或局部剖，甚至不剖或局部剖，甚至不剖。 6）对中心孔可采用局部剖。对中心孔可采用局部剖。 测量的尺寸主要有以下几类：测量的尺寸主要有以下几类： 1 1）径向尺寸的测量）径向尺寸的测量 用游标卡尺、千分尺直接测量各段直径并圆整，轴承用游标卡尺、千分尺直接测量各段直径并圆整，轴承 档尺寸应和轴承内孔系列尺寸相匹配，如档尺寸应和轴承内孔系列尺寸相匹配，如 10 ,10 , 1212， 1515， 1717，,20mm,20mm以上为以上为5 5的倍数。的倍数。 注意：注意： a
14、、测量轴、套的某一尺寸时，必须同时测量配合零件的、测量轴、套的某一尺寸时，必须同时测量配合零件的 相应尺寸。相应尺寸。 b、 测量轴的外径时，要选择适当部位，应尽可能测量测量轴的外径时，要选择适当部位，应尽可能测量 磨损小的地方。磨损小的地方。 C C、带有螺纹的轴要注意测量螺距，正确判定螺纹旋向、带有螺纹的轴要注意测量螺距，正确判定螺纹旋向、 牙型、线数等，并加以注明，尤其是锯齿形螺纹的方向更牙型、线数等，并加以注明，尤其是锯齿形螺纹的方向更 应注意。应注意。 d、曲轴及偏心轴应注意偏心方向和偏心距。、曲轴及偏心轴应注意偏心方向和偏心距。 e、细长轴、细长轴(丝杠、光杆丝杠、光杆)应妥当放置
15、，防止测绘时变形。应妥当放置，防止测绘时变形。 2）轴向尺寸的测量）轴向尺寸的测量 轴向长度尺寸一般为非功能尺寸，用游标卡尺、千轴向长度尺寸一般为非功能尺寸，用游标卡尺、千 分尺直接测量各段长度并圆整，必须了解该轴、套在部分尺直接测量各段长度并圆整，必须了解该轴、套在部 件中的安装位置所构成的尺寸链，标注尺寸是不允许封件中的安装位置所构成的尺寸链，标注尺寸是不允许封 闭尺寸链闭尺寸链 3）键槽类尺寸的测量）键槽类尺寸的测量 如键槽尺寸主要有：槽宽，深度和长度，根据测量值键如键槽尺寸主要有：槽宽，深度和长度，根据测量值键 槽的标准值和标准键的类型。槽的标准值和标准键的类型。 4）大尺寸或不完整孔
16、、轴直径的测量）大尺寸或不完整孔、轴直径的测量 对此类尺寸可采用弦长弓高法和量棒测量法测量，通过对此类尺寸可采用弦长弓高法和量棒测量法测量，通过 计算获得。计算获得。 5 5）形位公差测量）形位公差测量 配合表面和安装端面应测量形位公差，常用径向圆跳配合表面和安装端面应测量形位公差，常用径向圆跳 动、全跳动、端面圆跳动等。对轴上的键槽等结构应对动、全跳动、端面圆跳动等。对轴上的键槽等结构应对 称度、平行度等测量。称度、平行度等测量。 6 6）确定表面粗糙度、材料和热处理硬度等其他技术要求）确定表面粗糙度、材料和热处理硬度等其他技术要求 1)一般传动轴多用35钢或45钢，调质硬度达到230260
17、HBS。 强度要求高的轴，可用40Cr钢，调质硬度达到230240HBS或 淬硬到3542HRC。在滑动轴承中运转的轴，可用15钢或20Cr 钢，渗碳淬火硬度达到5662HRC，也可用45钢表面高频淬火。 2)不经最后热处理而获得高硬度的丝杠，一般可用抗拉强度不 低于600Nmm。的中碳钢制造，如加入0.150.5铅的 45钢，含硫量较高的冷拉自动机钢、45和50中碳钢。精密机床 的丝杠可用碳素工具钢T10、T12制造。经最后热处理而获得高 硬度的丝杠，用CrWMn或CrMn钢制造时，可保证得到硬度 5056HRc。 3)精度为0、1、2级的螺母可用锡青铜，3、4级螺母可用耐磨 铸铁。 1)配
18、合表面公差等级较高，公差值较小，表面粗糙度数值 Ra= 0.632.5m。非配合表面公差等级较低，不标注公差 值，表面粗糙度数值Ra=1020m。 螺纹测绘的一般步骤如下：螺纹测绘的一般步骤如下： (1)(1)确定螺纹的线数和旋向；确定螺纹的线数和旋向； (2)(2)确定牙型和螺距。确定牙型和螺距。 可采用拓印法测量，如果有螺纹规的可直接测牙型和螺可采用拓印法测量，如果有螺纹规的可直接测牙型和螺 距，也可以用直尺测出几个螺距的长度，则螺距距，也可以用直尺测出几个螺距的长度，则螺距P=L/nP=L/n。 图中所示的螺距图中所示的螺距P=L/n=6/4=1.5P=L/n=6/4=1.5 螺纹的测绘
19、与标注螺纹的测绘与标注 (3) (3)确定大径和螺纹长度确定大径和螺纹长度( (或深度或深度) )。 外螺纹的大径和螺纹长度可用游标卡尺直外螺纹的大径和螺纹长度可用游标卡尺直 接测得。内螺纹的大径一般可通过与之相配的外接测得。内螺纹的大径一般可通过与之相配的外 螺纹测得，或测出内螺纹小径查表确定其大径尺螺纹测得，或测出内螺纹小径查表确定其大径尺 寸。内螺纹深度可用游标卡尺测深杆或深度卡尺寸。内螺纹深度可用游标卡尺测深杆或深度卡尺 测量。测量。 (4) (4)查对标准，确定螺纹标记，并作图。查对标准，确定螺纹标记，并作图。 根据测得的牙型、螺距和大径，查对相应的根据测得的牙型、螺距和大径，查对相
20、应的 螺纹标准，确定螺纹标记，画出图形，并进行标螺纹标准，确定螺纹标记，画出图形，并进行标 注。注。 牙顶用粗实线表示牙顶用粗实线表示 ( (外螺纹的大径线，内螺纹的小径线外螺纹的大径线，内螺纹的小径线) )。 牙底用细实线表示牙底用细实线表示 ( (外螺纹的小径线，内螺纹的大径线外螺纹的小径线，内螺纹的大径线) )。 在投影为圆的视图上，表示牙底的细实线圆只在投影为圆的视图上，表示牙底的细实线圆只画约画约3/43/4圈圈。 螺纹终止线用粗实线螺纹终止线用粗实线表示。表示。 当需要表示螺纹收尾时，螺尾部分的牙底线当需要表示螺纹收尾时，螺尾部分的牙底线与轴线成与轴线成3030。 不论是内螺纹还是
21、外螺纹，其剖视图或断面图上的不论是内螺纹还是外螺纹，其剖视图或断面图上的剖面线剖面线 都必须画到粗实线都必须画到粗实线。 螺纹的规定画法螺纹的规定画法 外螺纹画法外螺纹画法 大径线画粗实线大径线画粗实线 倒角圆不画倒角圆不画 小径圆约画小径圆约画3/4圈圈 外螺纹剖视画法：外螺纹剖视画法： 小径小径 大径大径 AA 螺纹终止线画一小段螺纹终止线画一小段剖面线画到大径线剖面线画到大径线 A A 小径线画细实线且画小径线画细实线且画 到倒角内到倒角内 小径小径0.85d 螺纹终止线画螺纹终止线画 粗实线粗实线 螺纹终止线螺纹终止线 内螺纹画法内螺纹画法 大径线画细实线大径线画细实线 小径线画粗实线
22、小径线画粗实线 倒角圆不倒角圆不画画 大径圆约画大径圆约画3/4圈圈 剖面线画到小径线剖面线画到小径线 即粗实线位置即粗实线位置 A AAA 120 不穿通螺纹孔的画法不穿通螺纹孔的画法: 钻孔钻孔 118 0.5D 攻丝攻丝 容易出错的地方容易出错的地方 C2 螺纹局部结构的画法与标注螺纹局部结构的画法与标注 倒角倒角 退刀槽退刀槽 螺尾螺尾 C2 C2 与轴线成与轴线成30 螺尾螺尾 只在有要求时才只在有要求时才 画，不需标注。画，不需标注。 b 螺纹牙型的表示螺纹牙型的表示 重合画法重合画法 移出局部放大移出局部放大 5:1 * *非标准螺纹必须画出牙型并标全尺寸非标准螺纹必须画出牙型并
23、标全尺寸 5.5.内螺纹不剖的画法内螺纹不剖的画法 6. 6. 螺纹相贯的画法螺纹相贯的画法 螺纹相贯时，只在钻孔与钻孔相交处画出相贯线。螺纹相贯时，只在钻孔与钻孔相交处画出相贯线。 7.7.非标准螺纹必须画出牙型并标全尺寸非标准螺纹必须画出牙型并标全尺寸 A AA A 8. 8. 螺纹连接的画法螺纹连接的画法 A A A A 旋入深度旋入深度 画图要点：画图要点： 大径线和大径线对齐；小径线和小径线对齐。大径线和大径线对齐；小径线和小径线对齐。 旋合部分按外螺纹画；其余部分按各自的规定画旋合部分按外螺纹画；其余部分按各自的规定画。 按不剖画按不剖画 为什么？为什么？ 内、外螺纹内、外螺纹 剖
24、面线方向相反剖面线方向相反 螺纹连接螺纹连接画图步骤：画图步骤： 画外螺纹画外螺纹 确定内螺纹的端面位置确定内螺纹的端面位置 画内螺纹及其余部分投影画内螺纹及其余部分投影 A AA A A A 标注的基本格式标注的基本格式 特征代号特征代号公称直径公称直径 导程导程( (P螺距螺距) )旋向旋向 公差带代号公差带代号 旋合长度代号旋合长度代号 粗牙螺纹不标注螺距。粗牙螺纹不标注螺距。 旋合长度为中等时，旋合长度为中等时，“N N”可省略。可省略。 右旋螺纹不用标注旋向，左旋时则标注右旋螺纹不用标注旋向，左旋时则标注LHLH。 右旋右旋 左旋左旋 长：长：L L 中等：中等：N N 短：短：S
25、S 中径和顶径中径和顶径 公差带代号公差带代号 公差带代号应按顺序标注中径、顶径公差带代号。公差带代号应按顺序标注中径、顶径公差带代号。 单线螺纹单线螺纹导程导程( (P螺距螺距) )改为改为螺距螺距。 19.4 19.4 螺纹的标注螺纹的标注 标注示例标注示例 M201.5 LH5g6gS 普通螺纹普通螺纹 大径大径d20 螺距螺距P2 (细牙细牙) 短旋合长度短旋合长度 顶径公差带代号顶径公差带代号 左旋左旋 中径公差带代号中径公差带代号 例例1： 例例2： B3614(P7)7HL 锯齿形螺纹锯齿形螺纹 大径大径D40 导程导程14螺距螺距P7线数线数2 中径、顶径中径、顶径 公差带代号
26、公差带代号 长旋合长度长旋合长度 右旋右旋 含义：公称直径为含义：公称直径为20，右旋单线粗牙普通，右旋单线粗牙普通外外螺纹。螺纹。 中径公差带代号为中径公差带代号为5g，顶径公差带代号为，顶径公差带代号为6g。 3. 3. 螺纹标注含义螺纹标注含义 M201.5 LH例例1： 例例2： M20 含义：公称直径为含义：公称直径为20，螺距为，螺距为1.5的左旋单线的左旋单线细牙细牙普通螺纹。普通螺纹。 含义：公称直径为含义：公称直径为20，右旋单线粗牙普通螺纹。，右旋单线粗牙普通螺纹。 例例3： B4014(P7) 含义：公称直径为含义：公称直径为40，导程为，导程为14（螺距为（螺距为7）的
27、右旋双线）的右旋双线 锯齿形螺纹。锯齿形螺纹。 例例4： M20-5g6g 代号中未出现螺距的代号中未出现螺距的 普通螺纹为粗牙普通螺纹普通螺纹为粗牙普通螺纹 公差代号用大写字母的螺纹为内螺纹；公差代号用大写字母的螺纹为内螺纹； 反之，用小写字母的则为外螺纹。反之，用小写字母的则为外螺纹。 3. 3. 螺纹标注含义螺纹标注含义 特特Tr366-8e例例5： 例例6： G3/4” 含义：公称直径为含义：公称直径为36，螺距为，螺距为6的右旋单线的梯形的右旋单线的梯形 特殊螺纹。特殊螺纹。 含义：公称直径为含义：公称直径为3/4英寸的管螺纹。英寸的管螺纹。 特殊螺纹标注时，在牙形代号前加特殊螺纹标
28、注时，在牙形代号前加“特特”字字 管螺纹的尺寸代号，不是螺纹的管螺纹的尺寸代号，不是螺纹的 尺寸，而是管子孔径的英寸制代尺寸，而是管子孔径的英寸制代 号（号（1英寸英寸=25.4mm)。 M202 4. 4. 标注方法标注方法 M20-7H G1 记住：记住： 尺寸界线应尺寸界线应 从大径引出！从大径引出！ 尺寸界线尺寸界线 应从何处应从何处 引出引出? 注：管螺纹用指引线从大径上引出标注注：管螺纹用指引线从大径上引出标注 外螺纹外螺纹 管螺纹管螺纹 1 内螺纹内螺纹 一、在螺纹的规定画法中，要抓住三条线。一、在螺纹的规定画法中，要抓住三条线。 牙底用细实线表示牙底用细实线表示 ( (用手摸不
29、着的直径用手摸不着的直径) )。 螺纹终止线用粗实线表示螺纹终止线用粗实线表示。 注意剖视图中剖面线注意剖视图中剖面线的画法。的画法。 二、螺纹标注的目的，二、螺纹标注的目的，主要是把螺纹的类型和主要是把螺纹的类型和 参数体现出来。尺寸界线要从大径引出参数体现出来。尺寸界线要从大径引出。 牙顶用粗实线表示牙顶用粗实线表示 ( (用手摸得着的直径用手摸得着的直径) )。 小小 结结 齿轮的画法齿轮的画法 1、圆柱齿轮各部分的名称、圆柱齿轮各部分的名称 齿距齿距P 齿顶圆齿顶圆da 齿根圆齿根圆df 分度圆分度圆d 齿厚齿厚s 齿顶高齿顶高 齿根高齿根高 一、圆柱齿轮圆柱齿轮 1 1）齿顶圆）齿顶圆 通过轮齿顶部的圆称为齿顶圆，其直径通过轮齿顶部的圆称为齿顶圆，其直径 以以d da a来表示。来表示。 2 2）齿根圆）齿根圆 通过轮齿根部的圆称为齿根圆，其直径通过轮齿根部的圆称为齿根圆，其直径 以以d df f来表示。来表示。 5 5）齿距）齿距 分度圆上相邻两齿的对应点之间的分度圆上相邻两齿的对应点之间的弧长弧长称称 为齿距，以为齿距，以p p表示。表示。 6 6）模数）模数 设齿轮的齿数为设齿轮的齿数为z z，则分度圆的，则分度圆的周长周长= =zpzp=d d， 即即d d= =p pz z/ / 如果取如果取p p为有理数，那么为有理数，那么d
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